(C) El problema de la topología

De acuerdo con Wittgenstein, la teoría de los conjuntos, la teoría de la evolución o la teoría de placas tectónicas, no forman parte del conocimiento lógico, es decir no son tautologías sino simples hipótesis. En el primer caso, si aceptamos la topología como lógica matemática encontramos que un conjunto puede ser cerrado o abierto. Y dicho conjunto cerrado o abierto puede contener subconjuntos tambíen cerrados o abiertos. Si esta aseveración o proposición la contrastamos con la lógica if p then q, si p entonces q, hallamos una contradicción evidente. Ningún conjunto cerrado puede contener dentro de sí mismo un conjunto abierto. Como siempre, las matemáticas no nacen de la imaginación de los individuos sino de una representación de la realidad.

Si analizamos una casa como un conjunto, se puede escribir que cada subconjunto puede ser abierto o cerrado, es decir, la puerta de acceso a una casa está normalmente cerrada pero no es así si observamos cada una de sus estancias o espacios. Algunos pueden estar abiertos y otros cerrados. Esto no es lógico. Entonces cuál es la lógica dentro de una casa analizada topológicamente. Los accesos no nos dicen nada sobre lógica, lo cual defraudará a muchas personas ya que un conjunto cerrado no puede contener conjuntos abiertos. La lógica no está en las puertas de una casa sino en las ventanas, es decir en la entrada de luz o no. Será un conjunto abierto si todas las ventanas están abiertas, por decir algo que entienden todos, y será un conjunto cerrado si todas las superficies de entrada de luz están cerradas.

Por la noche obtenemos un conjunto cerrado y de día, un conjunto abierto. Entonces, si tomamos las ventanas como el elemento clave del conjunto, la topología llamada casa, es lógica. Puesto que difícilmente podemos vivir cuerdos o psicológicamente equilibrados dentro de situaciones ilógicas o sin sentido, todas las ventanas o persianas estarán abiertas durante el día y normalmente todas las persianas, cortinas etc. estarán cerradas durante la noche. Podríamos preguntarnos si un conjunto puede ser semiabierto o semicerrado, aunque la lógica establecerá que no. Desde esta perspectiva la topología moderna no es lógica y ciertamente, todo aquello similar que se deriva de la geometría, se ha ido relegando a un segundo plano.

La teoría de la evolución de Darwin, es un problema lógico más complejo. Pero es un hecho que no existe ningún axioma o principio relacionado con la evolución si exceptuamos el principio de conservación o de supervivencia que difícilmente puede ser escrito lógicamente, es decir, en términos gráficos de ecuaciones y variables. Tampoco no existen axiomas relacionados con la genética posiblemente porque el hombre no puede observar todo el proceso de mutación, que opera durante varias o cientos de generaciones.

Doy por finalizada esta entrada. 14/10/2019